基础数学示例

$\sqrt[4]{162 a^{7} b^{7}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

解题步骤 1

将 $162 a^{7} b^{7}$ 重写为 ${(3 a b)}^{4} \cdot (2 a^{3} b^{3})$ 。

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解题步骤 1.1

从 $162$ 中分解出因数 $81$ 。

$\sqrt[4]{81 (2) a^{7} b^{7}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

解题步骤 1.2

将 $81$ 重写为 $3^{4}$ 。

$\sqrt[4]{3^{4} \cdot 2 a^{7} b^{7}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

解题步骤 1.3

因式分解出 $a^{4}$ 。

$\sqrt[4]{3^{4} \cdot 2 (a^{4} a^{3}) b^{7}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

解题步骤 1.4

因式分解出 $b^{4}$ 。

$\sqrt[4]{3^{4} \cdot 2 (a^{4} a^{3}) (b^{4} b^{3})} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

解题步骤 1.5

移动 $a^{3}$ 。

$\sqrt[4]{3^{4} \cdot 2 (a^{4}) b^{4} a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

解题步骤 1.6

移动 $2$ 。

$\sqrt[4]{(3^{4} (a^{4})) b^{4} \cdot 2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

解题步骤 1.7

将 $(3^{4} (a^{4})) b^{4}$ 重写为 ${(3 a b)}^{4}$ 。

$\sqrt[4]{{(3 a b)}^{4} \cdot 2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

解题步骤 1.8

添加圆括号。

$\sqrt[4]{{(3 a b)}^{4} \cdot 2 (a^{3} b^{3})} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

解题步骤 1.9

添加圆括号。

$\sqrt[4]{{(3 a b)}^{4} \cdot (2 a^{3} b^{3})} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$3 a b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

解题步骤 3

将 $3 a^{6} b^{9}$ 重写为 ${(a b^{2})}^{4} \cdot (3 a^{2} b)$ 。

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解题步骤 3.1

因式分解出 $a^{4}$ 。

$3 a b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 (a^{4} a^{2}) b^{9}}$

解题步骤 3.2

因式分解出 $b^{8}$ 。

$3 a b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 (a^{4} a^{2}) (b^{8} b)}$

解题步骤 3.3

将 $b^{8}$ 重写为 ${(b^{2})}^{4}$ 。

$3 a b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 (a^{4} a^{2}) ({(b^{2})}^{4} b)}$

解题步骤 3.4

移动 $a^{2}$ 。

$3 a b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 (a^{4}) {(b^{2})}^{4} a^{2} b}$

解题步骤 3.5

移动 $3$ 。

$3 a b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{a^{4} {(b^{2})}^{4} \cdot 3 a^{2} b}$

解题步骤 3.6

将 $(a^{4}) {(b^{2})}^{4}$ 重写为 ${(a b^{2})}^{4}$ 。

$3 a b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{{(a b^{2})}^{4} \cdot 3 a^{2} b}$

解题步骤 3.7

添加圆括号。

$3 a b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{{(a b^{2})}^{4} \cdot 3 (a^{2} b)}$

解题步骤 3.8

添加圆括号。

$3 a b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{{(a b^{2})}^{4} \cdot (3 a^{2} b)}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$3 a b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot (a b^{2} \sqrt[4]{3 a^{2} b})$

解题步骤 5

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 5.1

移动 $a$ 。

$3 (a \cdot a) b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot (b^{2} \sqrt[4]{3 a^{2} b})$

解题步骤 5.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$3 a^{2} b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot (b^{2} \sqrt[4]{3 a^{2} b})$

解题步骤 6

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b^{2}$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $b^{2}$ 。

$3 a^{2} (b^{2} b) \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{2} b}$

解题步骤 6.2

将 $b^{2}$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 6.2.1

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 a^{2} (b^{2} b^{1}) \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{2} b}$

解题步骤 6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 a^{2} b^{2 + 1} \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{2} b}$

解题步骤 6.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{2} b}$

解题步骤 7

乘以 $3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \sqrt[4]{3 a^{2} b}$ 。

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解题步骤 7.1

使用根数乘积法则进行合并。

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{3 a^{2} b (2 a^{3} b^{3})}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{6 a^{2} b (a^{3} b^{3})}$

解题步骤 7.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{6 a^{3 + 2} b \cdot b^{3}}$

解题步骤 7.4

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{6 a^{5} b \cdot b^{3}}$

解题步骤 7.5

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b^{3}$ 。

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解题步骤 7.5.1

移动 $b^{3}$ 。

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{6 a^{5} (b^{3} b)}$

解题步骤 7.5.2

将 $b^{3}$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 7.5.2.1

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{6 a^{5} (b^{3} b^{1})}$

解题步骤 7.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{6 a^{5} b^{3 + 1}}$

解题步骤 7.5.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{6 a^{5} b^{4}}$

解题步骤 8

将 $6 a^{5} b^{4}$ 重写为 ${(a b)}^{4} \cdot (6 a)$ 。

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解题步骤 8.1

因式分解出 $a^{4}$ 。

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{6 (a^{4} a) b^{4}}$

解题步骤 8.2

移动 $a$ 。

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{6 (a^{4}) b^{4} a}$

解题步骤 8.3

移动 $6$ 。

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{(a^{4}) b^{4} \cdot 6 a}$

解题步骤 8.4

将 $(a^{4}) b^{4}$ 重写为 ${(a b)}^{4}$ 。

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{{(a b)}^{4} \cdot 6 a}$

解题步骤 8.5

添加圆括号。

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{{(a b)}^{4} \cdot (6 a)}$

解题步骤 9

从根式下提出各项。

$3 a^{2} b^{3} (a b \sqrt[4]{6 a})$

解题步骤 10

通过指数相加将 $a^{2}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 10.1

移动 $a$ 。

$3 (a \cdot a^{2}) b^{3} (b \sqrt[4]{6 a})$

解题步骤 10.2

将 $a$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 10.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 (a^{1} a^{2}) b^{3} (b \sqrt[4]{6 a})$

解题步骤 10.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 a^{1 + 2} b^{3} (b \sqrt[4]{6 a})$

解题步骤 10.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$3 a^{3} b^{3} (b \sqrt[4]{6 a})$

解题步骤 11

通过指数相加将 $b^{3}$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 11.1

移动 $b$ 。

$3 a^{3} (b \cdot b^{3}) \sqrt[4]{6 a}$

解题步骤 11.2

将 $b$ 乘以 $b^{3}$ 。

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解题步骤 11.2.1

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 a^{3} (b^{1} b^{3}) \sqrt[4]{6 a}$

解题步骤 11.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 a^{3} b^{1 + 3} \sqrt[4]{6 a}$

解题步骤 11.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$3 a^{3} b^{4} \sqrt[4]{6 a}$

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